[SKK_DA1] 시계열 모형 AR-MA-ARIMA 요점

시계열 모형

가. 자귀회귀 모형(AR 모형)

p 시점 전의 자료가 현재 자료에 영향을 주는 자기회귀모형 AR(p)

 

백색잡음과정 : 백색광선을 프리즘에 통과시키면 여러 색깔의 스펙트럼이 나타나는 것처럼 오차를 스펙트럼 분해하면 다양하고 불규칙하며 독립적인 변동으로 분해됨. 시계열 분석에서 오차항 의미

 

AR(1) 모형 : 현 시점의 자료가 과거 1 시점 전의 자료와만 관계가 있을 때 1차 자기회귀 모형이라 한다.

AR(2) 모형 : 현 시점의 자료가 2시점 전 자료까지 관계가 있는 모형은 2차 자기회귀 모형이라고 한다.

자기회귀모형 판단 조건(일반적으로)

자기상관함수(ACF) 빠르게 감소, 부분자기함수(PACF)는 어느 시점에서 절단점 갖는 경우.

나. 이동평균 모형(MA 모형)

 

이동평균모형은 유한한 개수의 백색잡음의 결합이므로 언제나 정상성을 만족한다.

이동평균 모형 판단 조건(일반적으로)

 

ACF에서 절단점을 갖고, PACF가 빠르게 감소함.

다. 자기회귀누적이동평균모형(ARIMA(p, d,q)모형)

 

비정상시계열 모형. 즉 ARIMA모형을 차분이나 변환을 통해 AR모형이나 MA모형, 이 둘을 합친 ARMA모형으로 정상화 할 수 있다.

 

ARIMA(p, d, q)모형은 차수 p,d,q의 값에 따라 다른 이름으로 불린다. p는 AR모형과 관련이 있고, q는 MA모형과 관련이 있는 차수다. ARIMA에서 ARMA로 정상화할 때 몇 번 차분했는지를 말한다. 

d=0이면 ARMA(p, q)모형이라 부르고 이 모형은 정상성을 만족한다.

p=0이면 IMA(d,q)모형이라 부르고 d번 차분하면 MA(q)모형을 따르게 된다.

q=0이면 ARI(p,d)모형이라 부르며, d번 차분한 시계열이 AR(p)모형을 따르게 된다.